近年來，隨著數據業(yè)務和多媒體業(yè)務的快速增加，人們對定位與導航的需求日益增大^[1]。面對全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）無法在室內獲得良好效果的窘境^[2]，Wi-Fi定位^[3]、藍牙定位^[4]、RFID定位^[5]等一系列以電磁波作為信息媒介的室內定位技術被研究者們相繼提出。可見光定位技術作為室內定位技術的一種，在電磁輻射、頻譜資源、能量損耗和

安全性等方面具有明顯的優(yōu)勢^[6]。因此，針對可見光定位的研究具有現(xiàn)實意義。

目前，已有眾多學者分享了在可見光定位領域

的研究成果。文獻[7]提出了一種基于自適應混合蛙跳算法的可見光定位方法，雖然啟發(fā)式算法具有優(yōu)越的全局搜索能力，但是獲得全局收斂解卻需要大量計算時間，因此并不適用于嵌入式設備。文獻[8]提出了一種基于融合神經網絡與指紋的可見光定位算法，雖然算法在仿真條件下能得到極高的精度，但是由于BPNN神經的輸入數量是固定的，在復雜的定位條件下算法可能無法靈活的運用冗余光源信息而導致魯棒性不強。

為解決以上問題，本文提出了一種基于改進的Levenberg-Markuardt算法的可見光定位方法，該系統(tǒng)可以高效的利用有效冗余光源信息，同時以二階收斂速度獲得全局收斂解。其次，針對算法的非負參數的選取進行了研究，證明取合適值時算法迭代次數最少可達17次。此外，研究目前市面常用燈型并推導出不同燈型的VLC信道模型，以期提高可見光定位的適用性。

1  模型研究

1.1 貼片式LED燈的VLC信道模型

不同封裝下的LED具有不同的輻照模式^[9]，為了用一種模型來描述多種不同的輻照模式，文獻^[10]中F. R. Gfeller等人提出了廣義朗伯模型的概念，模型中輻射瓣模式數m作為描述輻射集中程度的一個參量，則在n盞LED下的模型式為

Pr = H(t) ?T(β ) ? Ps +n(t) (1)

式中：為加性噪聲；為光濾波器增益；而傳輸函數為可表示為

 (2)

式中：θ與β如圖1所示。

1.2 帶反射罩的LED燈的VLC信道模型

燈罩需要被設計為漫反射體^[11]。根據朗伯體的定義，燈罩可以看成一個朗伯型發(fā)光體。

圖1 平面反射罩LED燈的輻射場景

假設接收器處于距離LED燈R米遠的位置上，接收器的每一個面源dA所接收到的光線如圖1所示。基于漫反射燈罩是朗伯體這一前提，面元所感受到的光線亮度為恒定值Le，根據輻射亮度的定義，我們可以得到接收功率微元為

dPr = Le cos β dS d Ω(3)

式中：dS為漫反射罩的發(fā)光面元。當R>l時，δ ≈θ且θ為一個常數，而接收面元dA約為接收器面積Ar，根據朗伯體輻射亮度與輻射射出度的關系，將dPr對dS與dΩ進行積分可得

(4)

式中：M_e為輻射射出度；S_e為燈罩面積。當漫反射罩為一直徑遠小于信道距離的平面圓時，該式即為廣義朗伯體模型m=1時的情形。

最終得到帶平面漫反射罩LED燈的信道傳輸函數為

 (5)

2   算法設計

2.1總流程圖

可見光定位的應用場景一般是大型商場超市、地下停車庫、礦道等空曠的場地^[12]。燈作為一種照明設備其布局是緊湊密集的，但通常定位算法只需三盞光源便可確定出具體位置^[13]。為了能夠高效的利用這些冗余信息，本文設計了一種基于RSS并采用改進LM算法的可見光定位方法，其基本過程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2.2最優(yōu)化函數與雅可比陣

在忽略反射影響^[14]的條件下，將模型（5）進一步化簡可得第n盞LED燈下以坐標向量x為自變量的定位函數為

(6)

式中：為光源坐標；由光源輻射功率與接收輻射功率的根號比確定。同時將n個定位函數改寫成無約束優(yōu)化函數形式為

 (7)

其雅可比陣Jk定義為

 (8)

由上述過程可以看出，函數形式與其雅可比陣能根據光源信息多少進行增減，因此算法可靈活地運用有效冗余信息進行定位。當n>3時算法可收斂于確定解,且當n越大時收斂解的準確度越高^[15]。

2.3 改進的LM定位算法

改進的LM算法通過引進非負參數，克服了目標函數的雅可比陣幾乎奇異或壞條件時牛頓步所帶來的困難^[16]。同時，為了避免陷入局部極小值，使算法獲得全局收斂解，引入信賴域半徑對非負參數進行修正。

(9)

式中：二范數部分為的更新規(guī)則，不同的更新規(guī)則對于算法的收斂性能影響很大。而算法將以如下規(guī)則迭代。

式中，dk表示目標向量x一個搜索方向為

  (12)

更新準則rk為實際下降量于模型下降量之比為

(13)

式中：模型? (d )定義為。

3 實驗與結果分析

在1.48m x 1.51m x 1.65m的空間中搭建定位環(huán)境，四盞3W白光LED燈泡分別安裝在四個上頂點處并分別以200Hz、300Hz、400Hz、500Hz的頻率閃爍，而產生的混頻光信號利用OPT101進行光電轉換，模數轉換后在STM32F407平臺進行測試實驗。

3.1 算法測試

為了探究選取何種形式時，LM算法對式（7）的解算性能最佳，將STM32F407獲取的五個定位點數據并傳回PC端，在Matlab環(huán)境下進行LM算法的解算過程。實驗時記錄算法迭代次數，并以此作為判斷準則。

參數方面，取m、、分別為1e-6、1e-4、0.25、0.75，設置最大迭代次數為100，終止條件為<1e-5，其中，初始向量x中z軸坐標應盡可能大于真實高度。

表1 LM算法迭代次數

表2 改進的LM算法迭代次數

由表1與表2可以看出，LM算法迭代所用次數基本超過100次，而改進的LM算法則在有限次數內滿足迭代退出條件。

結果表明，LM算法對于定位方程的解算陷入局部極小值而無法跳出循環(huán)，而改進的LM算法則可以獲得滿足精度條件的全局極小值。同時，改進的LM算法的非負參數 取 時，收斂所用的迭代次數最小。

3.2 定位測試

在定位空間中，分別在三種不同的高度(1.65m、1.55m、1.45m)下進行定點測量，如圖3所示。

圖3 數據分布圖

結果表明，系統(tǒng)的定位誤差(RMSE)為12.4cm，考慮到測量系統(tǒng)存在偏差，該值的置信區(qū)間約為15cm至10cm。

4   總結

本文提出基于改進LM算法的可見光定位方法相比于神經網絡，理論上擁有更好的靈活性與魯棒性，而相比于啟發(fā)式算法，實際中選取最優(yōu)更新規(guī)則時算法最快只需要17步的迭代便可以收斂到全局最優(yōu)解，因此更加適合應用于嵌入式設備。

但相比于仿真結果，真實環(huán)境下所得到的RMSE有所增大，這說明模型并非完美，而能讓可見光定位模型適應更復雜多變的實際環(huán)境，應是繼續(xù)研究的重點。

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