基于FPGA的LDPC編碼設(shè)計
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1 LDPC碼
LDPC碼是一種線性分組碼，其校驗矩陣是稀疏矩陣，因為相應(yīng)的校驗矩陣中包含絕大多數(shù)的0而僅有極少數(shù)的1而得名。一個(n，k)二進制LDPC碼可以用一個非常稀疏的奇偶校驗矩陣H來表示。其中，H是一個mxn的矩陣，n表示編碼比特長度，m表示校驗比特長度，k=n-m是信息比特長度。與校驗矩陣H相對應(yīng)的是一個生成矩陣G，生成矩陣將要發(fā)送的信息s={sl，s2，…，sm}轉(zhuǎn)換成被傳輸?shù)拇a子c={c1，c2，…，cn}，n>m。對于任何一個合法的碼字c，都有校驗方程HcT=0。
2 RU編碼算法
LDPC碼屬于線性分組碼。信號通過LDPC編碼后的碼字符合公式：
式中，c為碼字，H為校驗矩陣。
直接的編碼方案：1)高斯消元，將校驗矩陣H化為下三角形式：2)將c分為信息比特和校驗比特2部分，如x=(s，p)，其中s為已知信息比特向量，p為待求校驗信息比特向量；3)利用前向迭代方法解方程HcT=O，得到p。由于高斯消元后的矩陣不再具有稀疏性，因此這種編碼方法的硬件實現(xiàn)方案，其復(fù)雜度是與碼長的平方成正比。為了降低復(fù)雜度，Richardson和Urbanke充分利用校驗矩陣的稀疏性，將LDPC碼的編碼復(fù)雜度降到與碼長n成線性關(guān)系，即RU算法。
RU算法包括兩個階段：預(yù)處理階段和信號編碼階段。通過預(yù)處理將校驗矩陣日變?yōu)橐粋€近似下三角的矩陣，由于這種變換僅僅通過行置換來實現(xiàn)，所以矩陣的稀疏特性被保留。如圖1所示，在校驗矩陣H的近似下三角形式中，分塊矩陣A、B、C和c都保持了稀疏性，D為密集矩陣，T為稀疏的下三角矩陣。當(dāng)g很小時，即矩陣D很小時，可以大大降低編碼運算復(fù)雜度。為減少運算量應(yīng)在設(shè)計H矩陣時使g越小越好。
實際編碼由矩陣相乘、前向迭代和向量相加操作組成。對于給定的一個校驗矩陣，預(yù)處理編碼預(yù)處理過程和矩陣的計算只需要做一次，所以可先用軟件完成，實際編碼在硬件上完成。RU編碼算法中可以進行部分并行運算，使得吞吐率最大化。通過有效的矩陣存儲，降低存儲單元的消耗量。
2．1 編碼器設(shè)計
預(yù)處理包括2步：三角化和秩校驗。三角化通過行列置換處理將校驗矩陣轉(zhuǎn)化成圖1所示的形式，則：
式中，A為(m-g)×(n-m)，B為(m-g)×g，T為(m-g)×(m-g)，C為gx(n-m)，D為gxg，E為gx(m-g)。除D外，其他全是稀疏矩陣，且T為對角線上全為l的下三角矩陣。
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